Navnet på Chebyshev-filtre er betegnet etter 'Pafnufy Chebyshev' fordi dets matematiske egenskaper bare er avledet fra navnet hans. Chebyshev-filtre er bare analoge eller digitale filtre. Disse filtrene har et brattere avrullings- og type-1-filter (mer passbåndsring) eller type 2-filter (stoppbåndsring) enn Butterworth filtre . Egenskapen til dette filteret er at det reduserer feilen mellom karakteristikken til det faktiske og idealiserte filteret. Fordi, iboende av passbåndets krusning i dette filteret.

Chebyshev-filter

Chebyshev-filtre brukes til forskjellige frekvenser av ett bånd fra et annet. De kan ikke matche ytelsen til windows-sink-filteret, og de er egnet for mange applikasjoner. Hovedfunksjonen til Chebyshev-filteret er hastigheten, normalt raskere enn vindusvinduet. Fordi disse filtrene blir utført av rekursjon i stedet for konvolusjon. Utformingen av Chebyshev- og Windowed-Sinc-filtrene avhenger av en matematisk teknikk som kalles Z-transform.

Chebyshev-filter

Typer Chebyshev-filtre

Chebyshev-filtre er klassifisert i to typer, nemlig type I Chebyshev-filter og type II Chebyshev-filter.

Type-I Chebyshev-filtre

Denne typen filter er den grunnleggende typen Chebyshev-filter. Amplituden eller forsterkningsresponsen er en vinkelfrekvensfunksjon av den 9. rekkefølgen av LPF (lavpassfilter) er lik totalverdien til overføringsfunksjonen Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Hvor ε = ringfaktor
ωo = avskjæringsfrekvens
Tn = Chebyshev polynom av 9. orden

Pass-bandet viser ytelse på likevei. I dette båndet bytter filteret mellom -1 og 1, slik at forsterkningen av filteret bytter mellom maks ved G = 1 og min ved G = 1 / √ (1 + ε2). Ved avskjæringsfrekvensen har forsterkningen verdien 1 / √ (1 + ε2) og forblir å mislykkes i stoppbåndet når frekvensen øker. Filterets oppførsel er vist nedenfor. Kuttfrekvensen ved -3dB brukes vanligvis ikke på Chebyshev-filtre.

Type-Chebyshev-filter

Rekkefølgen på dette filteret er lik nei. av reaktive komponenter som kreves for Chebyshev-filteret ved hjelp av analoge enheter. Krusningen i dB er 20log10 √ (1 + ε2). Slik at amplituden til en krusning av en 3db resulterer fra ε = 1 En enda brattere avrulling kan bli funnet hvis krusning er tillatt i stoppbåndet, ved å tillate 0’er på jw-aksen i det komplekse planet. Skjønt, denne effekten i mindre undertrykkelse i stoppbåndet. Effekten kalles et Cauer- eller elliptisk filter.

“logiske porteksempler med sannhetstabell ”

Polakker og nuller av Type-I Chebyshev-filter

Polene og nullene til type-1 Chebyshev-filteret er diskutert nedenfor. Polene til Chebyshev-filteret kan bestemmes av filterets forsterkning.
-js = cos (θ) & definisjonen av trigonometrisk av filteret kan skrives som

Her kan θ løses av

Hvor de mange verdiene til buecosinusfunksjonen har gjort det klart med tallindeksen m. Da er Chebyshev gevinststolper funksjoner
Ved å bruke egenskapene til hyperbolske og trigonometriske funksjoner, kan dette skrives i følgende form

Ovennevnte ligning produserer polene til forsterkningen G. For hver pol er det det komplekse konjugatet, og for hvert par av konjugatet er det to flere negativer av paret. TF skal være stabil, Overføringsfunksjonen (TF) er gitt av

Type-II Chebyshev-filter

Type II Chebyshev filter er også kjent som et invers filter, denne typen filter er mindre vanlig. Fordi det ikke ruller av og trenger forskjellige komponenter . Det har ingen krusning i passbåndet, men det har kortslutning i stoppbåndet. Gevinsten av type II Chebyshev-filteret er
I stoppbåndet bytter Chebyshev-polynomet mellom -1 og og 1 slik at forsterkningen 'G' vil bytte mellom null og

Type-II Chebyshev-filter

Den minste frekvensen der dette maksimum er nådd, er kuttfrekvensen

For en 5 dB stoppbånddemping er verdien av ε 0,6801 og for en 10 dB stoppbåndsdemping er verdien for ε 0,33333. Kuttfrekvensen er f0 = ω0 / 2π0 og 3dB-frekvensen fH er avledet som

Polakker og nuller av Type-II Chebyshev-filter

Anta at avskjæringsfrekvensen er lik 1, filterets poler er nullene til forsterkningens nevner
Polene med forsterkning av type II filter er motsatt av polene av type I Chebyshev filter

“trekke opp mot trekke ned ”

Her i ovenstående ligning m = 1, 2,…, n. Nullene til type II-filteret er nullene til gevinstens teller

Nullene av type II Chebyshev-filteret er motsatt av nullene til Chebyshev-polynomet.
Her er m = 1,2,3, ……… n

Ved å bruke et venstre halvplan, blir TF gitt av forsterkningsfunksjonen og har lignende nuller som er enkle i stedet for doble nuller.

Dermed handler alt om Chebyshev-filter, typer Chebyshev-filter, poler og nuller til Chebyshev-filter og beregning av overføringsfunksjon. Vi håper at du har fått en bedre forståelse av dette konseptet, videre spørsmål angående dette emnet eller elektronikkprosjekter , vennligst gi din tilbakemelding ved å kommentere i kommentarfeltet nedenfor. Her er et spørsmål til deg, hva er applikasjonene til Chebyshev-filtre?